Ответ:

Дано: ∆АВС. АВ = ВС, AD = FC. ∟ADE = ∟CFE.

Довести: Е - середина АС.

Доведення:

За умовою АВ - ВС, тоді ∆АВС - рівнобедрений.

За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟A = ∟C.

Розглянемо ∆ADE i ∆EFC.

За умовою AD = FC, ∟ADE = ∟EFC та ∟A = ∟C.

За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ADE = ∆CFE.

Звідси маємо: АЕ = ЕС, отже, Е - середина АС.

Доведено.