Ответ:

1)  Наибольшая диагональ ромба лежит против тупого угла . Её можно вычислить по теореме косинусов , зная что сторона ромба  а=12 см , а тупой угол равен 120° .

[tex]\bf d^2=a^2+a^2-2\cdot a\cdot a\cdot cos120^\circ \\\\d^2=2\cdot 12^2-2\cdot 12^2\cdot cos(180^\circ -60^\circ )\\\\d^2=288-288\cdot (-cos60^\circ )\\\\d^2=288+288\cdot \dfrac{1}{2}\\\\d^2=288\cdot (1+\dfrac{1}{2})\\\\d^2=288\cdot \dfrac{3}{2}\\\\d^2=432\\\\d=12\sqrt3\ \ (sm)[/tex]  

2)  Определённый интеграл вычисляем по формуле Ньютона-Лейбница .

[tex]\bf \displaystyle \int\limits_0^1 \, (4x^3-3x^2)\, dx=\int\limits_0^1 \, 4x^3\, dx-\int\limits_0^1 \, 3x^2\, dx=4\cdot \frac{x^4}{4}\, \Big|_0^1-3\cdot \frac{x^3}{3}\, \Big|_0^1=\\\\\\=x^4\, \Big|_0^1-x^3\, \Big|_0^1=(1-0)-(1-0)=1-1=0[/tex]