В этом задании какая то ошибка.

Если заданы отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу, то радиус этой окружности вычисляется.

Дано: ∆ ABC, ∠C=90º, окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

BM=7 см, AM=15,9 см.

Найти периметр треугольника.

Решение:

1) По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,

AK=AM=15,9 см,

BF=BM=7 см,

CK=CF=x см.

2) AB=AM+BM=15,9+7=22,9 см,

AC=AK+CK=(15,9+x) см,

BC=BF+CF=(7+x) см.

3) По теореме Пифагора:

 (15,9 + x)² + (7 +x)² = 22,9²

252,81+ 31,8 x x^2 49 14 x x^2 = 524,41

2 x^2 45,8 x -222,6 = 0  

1 x^2 22,9 x -111,3 = 0  

Ищем дискриминант:

D=22.9^2-4*1*(-111.3)=524.41-4*(-111.3)=524.41-(-4*111.3)=524.41-(-445.2)=524.41+445.2=969.61;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√969.61-22.9)/(2*1)= √969.61/2-22.9/2=√969.61/2-11.45~~4.1192806513339;

x_2=(-√969.61-22.9)/(2*1)=- √969.61/2-22.9/2=-√969.61/2-11.45~~-27.0192806513339.

Второй корень не подходит по смыслу задачи.

Значит, CK= CF=4/11928см, AC=20,01928 см, BC=11,11928 см.

Периметр Р = 54,03856 см.

Рисунок дан во вложении.