Verified answer

Ответ:

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна 54+45√3ед.кв.

Объяснение:

За формулой радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник r=a/2√3; где а-сторона треугольника, найдем радиусы вписанной окружности оснований.

r1=(A1'A2')/2√3=6/2√3=√3 ед

r2=(A1A3)/2√3=12/2√3=2√3 ед.

НВ=r2-r1=2√3-√3=√3 ед.

∆СНВ- прямоугольный треугольник, с углами 30°;60°;90°.

За свойствами этого треугольника.

СН=НВ/√3=√3/√3=1ед.

СН- катет против угла 30°;

СВ=2*СН=2*1=2ед.

(А3А3'А2'А2)- трапеция.

Sтрапеции=СВ(А3'А2'+А3А2)/2=

=2(6+12)/2=18 ед.кв.

Sб=3*Sтрапеции=3*18=54 ед.кв.

So1=(A1'A2')²√3/4=6²√3/4=9√3 ед.кв.

So2=(A1A2)²√3/4=12²√3/4=36√3ед.кв

Sп=So1+So2+Sб=9√3+36√3+54=

=54+45√3 ед.кв.