[tex]\sum\limits_{n=1}^{k}(-1)^{n+1}n=\frac{1}{4}\left ( -2(-1)^kk+(-1)^{k+1}+1 \right )\\\sum\limits_{n=500}^{k}(-1)^{n+1}n=\frac{1}{4}\left ( -2(-1)^kk+(-1)^{k+1}-999 \right )\Rightarrow \sum\limits_{n=500}^{699}(-1)^{n+1}n=100[/tex]

Відповідь:   100 .

Покрокове пояснення:

     699-698+697-696+...+501-500​ - це проста сума n  однакових

  доданків , кожен із яких дорівнює  1 .

 Число n = m - k = 699 - 499 = 200  , де  m = 699 - кількість натур .

 чисел  від 1 до 699 ;  k = 499 - кількість натур. чисел від 1 до 499.

  Отже , всіх доданків 200 , які складають 100 пар . Кожна пара

  дорівнює 1 , а їх сума  100 .

  В  -  дь :  100 .