Найдите сумму 1/x+1/y+1/z из системы xy/x+y=1/7 yz/y+z=1/5 xz/x+z=1/6
Answers & Comments
Удачник66
Если перевернуть дроби, то получится: (x+y)/(xy)=7 (y+z)/(yz)=5 (x+z)/(xz)=6 Но (x+y)/(xy)=1/x+1/y. Тоже самое в остальных уравнениях. 1/x + 1/y = 7 1/y + 1/z = 5 1/x + 1/z = 6 Сложив все три уравнения, получаем 1/x + 1/y + 1/y + 1/z + 1/x + 1/z = 7+5+6 2(1/x + 1/y + 1/z) = 18 1/x + 1/y + 1/z = 9 Кстати, из этой системы нетрудно найти и сами переменные.
Answers & Comments
(x+y)/(xy)=7
(y+z)/(yz)=5
(x+z)/(xz)=6
Но (x+y)/(xy)=1/x+1/y. Тоже самое в остальных уравнениях.
1/x + 1/y = 7
1/y + 1/z = 5
1/x + 1/z = 6
Сложив все три уравнения, получаем
1/x + 1/y + 1/y + 1/z + 1/x + 1/z = 7+5+6
2(1/x + 1/y + 1/z) = 18
1/x + 1/y + 1/z = 9
Кстати, из этой системы нетрудно найти и сами переменные.