Ответ:

5) [tex]\displaystyle y'=-\frac{4x^7-4x}{(x^6+2)^2}[/tex]   ; Ответ Б)

6) x ∈ (0; 4]

Ответ Г)

Объяснение:

5) Найти производную функции:

[tex]\displaystyle y=\frac{x^2}{x^6+2}\\ \\[/tex]

Производная частного:

[tex]\displaystyle \boxed { \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }[/tex]

[tex]\displaystyle y' = \frac{(x^2)'\cdot(x^6+2)-x^2\cdot(x^6+2)'}{(x^6+2)^2}[/tex]

Используем формулы:

[tex]\displaystyle \boxed {(x^n)'=nx^{n-1};\;\;\;\;\;c'=0}[/tex]

[tex]\displaystyle y'=\frac{2x\cdot(x^6+2)-x^2\cdot6x^5}{(x^6+2)^2} =\\\\=\frac{2x^7+4x-6x^7}{(x^6+2)^2} =\frac{-4x^7+4x}{(x^6+2)^2} =-\frac{4x^7-4x}{(x^6+2)^2}[/tex]

Ответ Б)

6) Решить неравенство f'(x) ≤ 0, если f(x) = 2x - 8√x+ 9.

Найдем производную:

[tex]\displaystyle y'(x) = 2 - 8\cdot\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } =2-\frac{4}{\sqrt{x} }[/tex]

Решим неравенство:

[tex]\displaystyle 2-\frac{4}{\sqrt{x} } \leq 0\\\\\frac{2\sqrt{x} -4}{\sqrt{x} } \leq 0[/tex]

ОДЗ:

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ х ≥ 0

• На ноль делить нельзя.

⇒ х > 0

• Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Так как √х > 0 ⇒ 2√x - 4 ≤ 0

2√x ≤ 4   |:2

√x ≤ 2

x ≤ 4

Объединим с ОДЗ:

⇒ x ∈ (0; 4]

Ответ Г)