Ответ:

Відстань від центра кола до площини трапеції дорівнює 2,5 см

Объяснение:

трапеція:

Якщо в трапецію можна вписати коло, тоді сума бічних сторін дорівнює сумі основ.

ВС+АD=AB+CD.

CD=AB=20см, за умови.

АВ+СD=2*CD=2*20=40см

ВС+AD=40см.

ВС:АD=3:5

Нехай ВС буде 3х см; тоді AD буде 5х см.

Рівняння:

3х+5х=40

8х=40

х=40/8

х=5

3*5=15 см ВС

5*5=25 см AD.

AK=HD;

HD=(AD-BC)/2=(25-15)/2=10/2=5 см.

∆СНD- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

CH=√(CD²-HD²)=√(20²-5²)=

=√(400-25)=√375=5√15 см.

r=PM=CH/2=5√15/2=2,5√15 см

сфера:

∆МРО- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

РО=√(ОМ²-РМ²)=√(10²-(2,5√15)²)=

=√(100-93,75)=√6,25=2,5 см