Verified answer

Ответ:

х max = -1/3;   x min = 0

Пошаговое объяснение:

Исследовать функцию на экстремумы и нарисовать её график.

[tex]y=(2x-1)^3(3x+1)^2[/tex]

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

[tex]\displaystyle y'=3(2x-1)^2\cdot 2\cdot(3x+1)^2+(2x-1)^3\cdot2(3x+1)\cdot3=\\\\=(2x-1)^2(3x+1)(18x+6+12x-6)=\\\\=(2x-1)^2(3x+1)\cdot30x[/tex]

[tex]\displaystyle y'=0;\;\;\;\;\;30x(2x-1)^2(3x+1)=0\\\\x=0;\;\;\;\;\;x=\frac{1}{2};\;\;\;\;\;x=-\frac{1}{3}[/tex]

См. вложение.

• Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

Функция возрастает на промежутках: (-∞; -1/3]; [0; +∞).

Убывает на промежутках: [-1/3; 0]

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

х max = -1/3;   x min = 0

y(-1/3) = 0;   y(0) = -1

Обозначим эти точки на координатной плоскости и нарисуем график.