Ответ:

Отрезок AA₁ равен 4 м.

Объяснение:

994. Через точку С, лежащую вне параллельных плоскостей α и β, проведены прямые а и b, пересекающие плоскость α в точках А и А₁, а плоскость β в точках В и В₁ соответственно. Найдите AА₁, если:

АС = 2 м; ВВ₁ = 8 м; СВ = АА₁.

Дано: α || β;

a ∩ α = A; a ∩ β = B; b ∩ α = A₁; b ∩ β = B₁;

АС = 2 м; ВВ₁ = 8 м; СВ = АА₁.

Найти: АА₁

Решение:

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии пересечения будут параллельны.

⇒ АА₁ || BB₁

Рассмотрим ΔАСА₁ и ΔВСВ₁.

АА₁ || BB₁

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔАСА₁ ~ ΔВСВ₁

Пусть СВ = АА₁ = х м

Составим отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{AC}{BC}=\frac{AA_1}{BB_1} \\ \\ \frac{2}{x}=\frac{x}{8} \\\\x^2=2\cdot 8\\\\x^2 = 16\\\\x=4[/tex]

⇒ AA₁ = 4 м