6)^cos3x=2...

August 2022 1 11 Report

Ребята, умоляю, нужна помощь по математике, никак не могу разобраться, напишите пожалуйста подробное решение)))
(6/5)^cos3x+(5/6)^cos3x=2

Answers & Comments

caxap100py6

Verified answer

$( \frac{6}{5} )^{cos3x}+( \frac{5}{6} )^{cos3x} = 2$
ОДЗ: x ∈ R
$( \frac{6}{5} )^{cos3x}+( \frac{6}{5} )^{-cos3x} = 2$
Пусть $( \frac{6}{5} )^{cos3x} = t$
$t+t^{-1}=2$
$t+ \frac{1}{t}=2$
$\frac{ t^{2}+1 }{t} = 2$
t²+1 = 2t
t²-2t+1 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 = 0
t = $\frac{2}{2}$ = 1
Обратная замена:
$( \frac{6}{5} )^{cos3x} = t$
$( \frac{6}{5} )^{cos3x} = 1$
$( \frac{6}{5} )^{cos3x} = (\frac{6}{5})^{0}$
cos3x = 0
3x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n,$ n ∈ Z
x = $\frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{3} n,$ n ∈ Z

Ответ: $\frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{3} n,$ n ∈ Z

7 votes Thanks 21

albus7 Спасибочки огромное!

albus7 а почему (6/5)^cos3x=(6/5)^0?

caxap100py6 Потому что любое число в нулевой степени равно единице.

albus7 это понятно, по почему cos3x = 0?

caxap100py6 Так это показательное уравнение.

caxap100py6 Надо представить и левую, и правую часть с одним основанием.

albus7 спасибо еще раз)

caxap100py6 Не за что:)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social