Y = lnex y = lne + lnx = 1 + lnx Уравнение касательной имеет вид y = y(x₀) + y'(x₀)(x - x₀) y'(x ) = 1' + (lnx)' = 0 + 1/x = 1/x Допустим, что x₀ = m y = y(m) + y'(m)(x - m) y(m) = 1 + lnm y'(m) = 1/m y = 1 + lnm + 1/m(x - m) = 1 + lnm + 1/m x - 1= lnm + 1/m x При x = 0 и y = 0 получим 0 = lnm + 1/m * 0 lnm = 0 m = 1 Уравнение касательной y = 1 + ln1 + 1(x - 1) y = 1 + 0 + x - 1 y = x
0 votes Thanks 1
sedinalana
Y=ln(ex) (0:0) D(y)∈(0;∞) x=0 не принадлежит области определения данной функции,значит точка (0;0) не является точкой касания. Найдем х0.Так как точка (0;0) точка касания,то она принадлежит касательной.Подставим ее координаты в уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0) f(x0)=ln(ex0) f`(x)=1/(ex)*e=1/x f`(x0)=1/x0 0=ln(ex0)+1/x0*(0-x0) 0=ln(ex0)+0-1 0=lne+lnx0-1 0=1+lnx0-1 0=lnx0 x0=1 Уравнение касательной имеет вид y=1+1(x-1)=1+x-1=x
Answers & Comments
Verified answer
Y = lnexy = lne + lnx = 1 + lnx
Уравнение касательной имеет вид
y = y(x₀) + y'(x₀)(x - x₀)
y'(x ) = 1' + (lnx)' = 0 + 1/x = 1/x
Допустим, что x₀ = m
y = y(m) + y'(m)(x - m)
y(m) = 1 + lnm
y'(m) = 1/m
y = 1 + lnm + 1/m(x - m) = 1 + lnm + 1/m x - 1= lnm + 1/m x
При x = 0 и y = 0 получим
0 = lnm + 1/m * 0
lnm = 0
m = 1
Уравнение касательной
y = 1 + ln1 + 1(x - 1)
y = 1 + 0 + x - 1
y = x
D(y)∈(0;∞)
x=0 не принадлежит области определения данной функции,значит точка (0;0) не является точкой касания.
Найдем х0.Так как точка (0;0) точка касания,то она принадлежит касательной.Подставим ее координаты в уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(x0)=ln(ex0)
f`(x)=1/(ex)*e=1/x
f`(x0)=1/x0
0=ln(ex0)+1/x0*(0-x0)
0=ln(ex0)+0-1
0=lne+lnx0-1
0=1+lnx0-1
0=lnx0
x0=1
Уравнение касательной имеет вид
y=1+1(x-1)=1+x-1=x