Ответ:

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Пошаговое объяснение:

пусть а прямая, перпендикулярная прямым в и с в плоскости. Проведём прямую а через точку А пересечения прямых в и с. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости, то есть каждой прямой в этой плоскости.

1. Проведём произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведём в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые в, с и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.

2. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АМ и AN.

3. Треугольник MCN равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АМ = AN). По той же причине треугольник MBN тоже равнобедренный.

4. Следовательно, треугольники МВС и NBC равны по трём сторонам.

5. Из равенства треугольников МВС и NBC следует равенство углов МВХ и NBX и, следовательно, равенство треугольников MBX и NBX по двум сторонам и углу между ними.

6.Из равенства сторон MX и NX этих треугольников заключаем, что треугольник МХ равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости.