Для решения используем равенство a*x²+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2), где x1 и x2 - корни уравнения a*x²+b*x+c=0.
1) Решаем уравнение 6*x²+x-2=0. Его дискриминант D=1-4*6*(-2)=49=7², x1=(-1+7)/12=1/2, x2=(-1-7)/12=-2/3. Тогда 6*x²+x-2=6*(x-1/2)*(x+2/3). Ответ: 6*x²+x-2=6*(x-1/2)*(x+2/3).
2) Решаем уравнение 2*x²+a*x+a²=0. Дискриминант D=a²-4*2*a²=-7*a²<0 при любом значении a, кроме случая a=0. Но при a=0 имеем одночлен 2*x², который можно записать в виде 2*x*x. При a≠0 данное уравнение не имеет действительных корней и разложить данный многочлен на действительные множители в этом случае нельзя. Ответ: 1) при a=0 2*x²+a*x+a²=2*x*x, 2) при a≠0 разложить на действительные множители нельзя.
Answers & Comments
Verified answer
Для решения используем равенство a*x²+b*x+c=a*(x-x1)*(x-x2), где x1 и x2 - корни уравнения a*x²+b*x+c=0.1) Решаем уравнение 6*x²+x-2=0. Его дискриминант D=1-4*6*(-2)=49=7²,
x1=(-1+7)/12=1/2, x2=(-1-7)/12=-2/3. Тогда 6*x²+x-2=6*(x-1/2)*(x+2/3).
Ответ: 6*x²+x-2=6*(x-1/2)*(x+2/3).
2) Решаем уравнение 2*x²+a*x+a²=0. Дискриминант D=a²-4*2*a²=-7*a²<0 при любом значении a, кроме случая a=0. Но при a=0 имеем одночлен 2*x², который можно записать в виде 2*x*x. При a≠0 данное уравнение не имеет действительных корней и разложить данный многочлен на действительные множители в этом случае нельзя.
Ответ: 1) при a=0 2*x²+a*x+a²=2*x*x, 2) при a≠0 разложить на действительные множители нельзя.