В трёх измерениях построить сечение легко соединив середины рёбер. Для удобства вычислений построим горизонтальную проекцию сечения.Рисуем основание куба-квадрат АВСД со стороной а.На СД отметим точку К(середина по условию), АД аналогично точку М. Соединим точки М и К с точкой В. Треугольник ВМК это проекция искомого сечения на основание. Проведём диагональ ВД, которая пересекает МК в точке Т.Поскольку треугольник КДМ прямоугольный  равнобедренный угол ТМД =45, ВД диагональ квадрата, она же и биссектриса значит ТДК=45. Тогда треугольник МТД равнобедренный и МТ=ТД=МК/2=а*корень из 2)/4.   Где МК=(а* корень из 2)/2 находим зная катеты МД и МК. Найдём ВТ, она равна =диагональ квадратаВД-ТД=(а*корень из 2)-(а* корень из 2)/4=(3а*корень из2)/4. Площадь проекции Sвмк=(МК*ВТ)/2=3*(а квадрат)/2. Искомая площадь S=Sвмк/cos45= 3*(а квадрат)*(корень из 2)/2.    Во втором задании не ясно условие , что подразумевается под наибольшей диагональю, ведь в основании квадрат, параллелепипед прямоугольный.