iosiffinikov
доказать совсем несложно, элементарно выводится формула для частичной суммы вполне школьным приемом. Но вот понятия предела должно быть иначе не понятен знак многоточия в условии. В школе он уже есть.
mathgenius
Ну через предел наверное можно, если школьник его проходил. Но это надо уточнять
mathgenius
Я в принципе придумал как можно это обойти: при помощи вынесения за скобки: (x-1) , при этом для четного и для нечетного числа членов там выносится по разному
iosiffinikov
Или школьники знают понятие предела, хотя бы для геометрической прогрессии, или они его не знают. В первом случае его отсутствие доказывается сразу и очень просто, а во втором не о чем говорить, т.к. без предела задача не имеет смысла .
Answers & Comments
Ответ:
х=0,5
Пошаговое объяснение:
Правую часть представим так
(-х-1)+1-х+x²-x³+x⁴-x⁵+....=-5/6
По формуле геометрической прогрессии:
-(х+1)+1/(х+1)=-5/6
х+1=у
(1/у)-у+(5/6)=0
у*у-1-5у/6=0
(у-5/12)²=1+25/144
(у-5/12)²=13²/12²
у=5/12+13/12 или у=5/12-13/12
х=0,5 или х=-5/3
Второе решение не подходит, т.к. геометрическая прогрессия при |x|>1 не сходится.
( 1- (-x)^n)/(x+1) - x, хотя в принципе интуитивно это вполне ясно.