Verified answer

Ответ:

 [tex]6x^3-25x^2+3x+4=0[/tex]  

Можно попробовать подобрать один корень . Это будет  х=4 , так как

[tex]6\cdot 4^3-25\cdot 4^2+3\cdot 4+4=384-400+12+4=-16+16=0[/tex]  .

Разделим многочлен на разность (х-4) .

[tex]{}\ \ 6x^3-25x^2+3x+4\ \ |\ x-4\\-(6x^3-24x^2)\qquad \quad \, -------\\-------\qquad \qquad 6x^2-x-1\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ -x^2+3x\\{}\qquad \ -(-x^2+4x)\\{}\ \ \ \ \ \ -------\\{}\qquad \qquad \ \ \ \ \ -x+4\\{}\qquad \qquad \quad -(-x+4)\\{}\qquad \qquad \quad ------\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ 0[/tex]

Разложим левую часть равенства на множители.

[tex]6x^3-25x^2+3x+4=(x-4)(6x^2-x-1)[/tex]  

Теперь найдём корни квадратного трёхчлена .

[tex]6x^2-x-1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=1+24=25\ \ ,\\\\ x_1=\dfrac{1-5}{12}=-\dfrac{1}{3}\ \ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{1+5}{12}=\dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]6\Big(x-4\Big)\Big(x+\dfrac{1}{3}\Big)\Big(x-\dfrac{1}{2}\Big)=0\\\\\\Otvet:\ x_1=4\ ,\ x_2=-\dfrac{1}{3}\ ,\ x_3=\dfrac{1}{2}\ .[/tex]