[tex]y = \frac{1}{x^{2} -6x+13} \\y' = (\frac{1}{x^{2} -6x+13})' = \frac{0 - 1 *(x^{2} -6x+13)'}{(x^{2} -6x+13)^{2} } = \frac{-2x+6}{(x^{2} -6x+13)^{2} }= \frac{6-2x}{(x^{2} -6x+13)^{2} }[/tex]

[tex]y'=0\\\frac{6-2x}{(x^{2} -6x+13)^{2} } = 0\\ \left \{ {{6-2x=0} \atop {(x^{2} -6x+13)^{2}\neq 0 } \right. \\\left \{ {{x = 3} \atop {(x^{2} -6x+13)^{2}\neq 0}} \right.[/tex]

поверь на слово - знаменатель вообще не может быть равен нулю, там дискриминант даже меньше 0(но в идеале прописать)

------(+)-----3------(-)---->x

[tex]y'(0) = \frac{6-2*0}{(0^{2}-6*0-13 )^{2} } = \frac{6}{169} > 0[/tex]

получили, x = 3 - max

[tex]y_{max}(3) = \frac{1}{3^{2}-6*3+13 }=\frac{1}{9-18+13} = \frac{1}{4}[/tex] - ответ