Ответ:

Сумма целых значений, которые может принимать одна из неизвестных сторон треугольника равна 30

Объяснение:

Перевод: Одна сторона треугольника составляет 7 см, а сумма двух других 15 см. Чему равна сумма целых значений, которые может принимать одна из неизвестных сторон треугольника?

Информация. Неравенство треугольника: Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.

Решение. Пусть неизвестные a и b стороны треугольника, а c - известная известная сторона. По условию с = 7 и a+b = 15.

Тогда a = 15-b. Далее, по неравенству треугольника

[tex]\tt \displaystyle \left \{\begin{array}{ccc} \tt a+b > c\\\tt a+c > b\\ \tt b+c > a\end{array}\right[/tex], то есть [tex]\tt \displaystyle \left \{\begin{array}{ccc} \tt 15-b+b > 7\\\tt 15-b+5 > b\\ \tt b+5 > 15-b\end{array}\right[/tex].

Отсюда

[tex]\tt \displaystyle \left \{\begin{array}{ccc} \tt 15 > 7\\\tt 20 > 2 \cdot b\\ \tt 2 \cdot b > 10 \end{array}\right[/tex] и [tex]\tt \displaystyle \left \{\begin{array}{ccc} \tt 15 > 7\\\tt 10 > b\\ \tt b > 5 \end{array}\right[/tex].

Значит, 5 < b < 10. Тогда b может принимать следующие целые значения: 6, 7, 8, 9. При этих значениях a = 15-b может принимать следующие целые значения: 9, 8, 7, 6.

Нужная сумма равна: 6+7+8+9 = 30.

#SPJ1