Ответ:

Спочатку перетворимо задану подвійну нерівність у більш зручний для розв'язання вигляд:

-7 1/7 ≤ X ≤ 12 1/3

-7 - 1/7 ≤ X ≤ 12 + 1/3 (додали/відняли 1/7 та 1/3 відповідно)

-50/7 ≤ X ≤ 37/3 (знаменники спільні знаменники 7 та 3)

Оскільки ми шукаємо добуток усіх цілих чисел, що задовольняють цій нерівності, ми можемо скористатися фактом, що добуток усіх чисел від -n до n є (n!)², де ! позначає факторіал.

Отже, нам потрібно знайти найбільше ціле число, менше 37/3, і найменше ціле число, більше -50/7, і взяти добуток усіх цілих чисел між ними:

-50/7 < X < 37/3

-51/7 < X ≤ 12

-7 ≤ X ≤ 12

Отже, ми маємо брати добуток усіх цілих чисел від -7 до 12, включно:

(-7) × (-6) × (-5) × ... × 10 × 11 × 12

Щоб обчислити цей добуток, нам потрібно визначити знак добутку. Зауважимо, що добуток матиме додатний знак, оскільки в ньому парна кількість від'ємних множників, а саме 7. Тому, щоб знайти модуль добутку, ми можемо взяти добуток чисел від 1 до 12 та поділити його на добуток чисел від 1 до 6:

|(-7) × (-6) × (-5) × ... × 10 × 11 × 12| = (1 × 2 × 3 × ... × 12) / (1 × 2 × 3 × ... × 6) = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 665,280

Отже, добуток усіх цілих чисел, які задовольняють подвійну нерівність -7 1/7 ≤ X ≤ 12 1/3, дорівнює 665,280.

Пошаговое объяснение: