Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, кратних 7, які більші за 30 і менші за 150, спочатку необхідно знайти кількість таких чисел. Для цього віднімемо від числа 150 число 30 і поділимо результат на 7:
(150−30)/7=20
Отже, у проміжку між 30 та 150 є 20 натуральних чисел, кратних 7.
Тепер можна знайти суму всіх цих чисел, використовуючи формулу суми арифметичної прогресії:
S=n/2(a₁+aⁿ), де n - кількість чисел у прогресії, a₁- перший елемент прогресії (найменше число, кратне 7 в проміжку між 30 та 150), aⁿ - останній елемент прогресії (найбільше число, кратне 7 в проміжку між 30 та 150).
Перший елемент прогресії можна знайти, додавши до 30 перше кратне 7, більше 30:
a₁=7*21=147
Тепер можна обчислити суму всіх чисел:
S=20/2(35+147)=20*91=1820
Отже, сума всіх натуральних чисел, кратних 7, які більші за 30 і менші за 150, дорівнює 1820.
Answers & Comments
Відповідь:
1820.
Пояснення:
Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, кратних 7, які більші за 30 і менші за 150, спочатку необхідно знайти кількість таких чисел. Для цього віднімемо від числа 150 число 30 і поділимо результат на 7:
(150−30)/7=20
Отже, у проміжку між 30 та 150 є 20 натуральних чисел, кратних 7.
Тепер можна знайти суму всіх цих чисел, використовуючи формулу суми арифметичної прогресії:
S=n/2(a₁+aⁿ), де n - кількість чисел у прогресії, a₁- перший елемент прогресії (найменше число, кратне 7 в проміжку між 30 та 150), aⁿ - останній елемент прогресії (найбільше число, кратне 7 в проміжку між 30 та 150).
Перший елемент прогресії можна знайти, додавши до 30 перше кратне 7, більше 30:
a₁=7*21=147
Тепер можна обчислити суму всіх чисел:
S=20/2(35+147)=20*91=1820
Отже, сума всіх натуральних чисел, кратних 7, які більші за 30 і менші за 150, дорівнює 1820.