складемо систему

позначимо одну сторону прямокутника х , а іншу у

перше рівняння це переметир прямокутника

друге рівняння за теоремою піфагора, де сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи  

[tex]\left \{ {{2x+2y=46} \atop {x^2+y^2=17^2}} \right. \\\\\left \{ {{2y=46-2x} \atop {x^2+y^2=289}} \right. \\\\\left \{ {{y=23-x} \atop {x^2+(23-x)^2=289}} \right.\\ \\ x^2 +529 - 46x + x^2 = 289\\2x^2 -46x +240 = 0\\\left \{ {{x1+x2 = 46/2} \atop {x1+x2=240/2}} \right. \\x1=8\\x2=15\\y1 = 23-8 = 15\\y2 = 23-15=8[/tex]

отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 і 15 см