Ответ:

[tex]A\cup (\overline{B} \cap \overline{C})=\{1,3,4,6,7,9,10\}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Требуется представить множество [tex]A\cup (\overline{B} \cap \overline{C})[/tex]  диаграммой Эйлера - Венна.

Даны множества:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

A = {1, 3, 7, 9};   B = {1, 3, 8, 9};   C={2, 5, 7, 8, 9}.

1. Найдем дополнения множеств В и С, то есть [tex]\overline{B}\;u\;\overline{C}[/tex] .

• Дополнением (до U) множества А [tex](\overline{A} )[/tex]  называется множество всех элементов, не принадлежащих множеству А, но принадлежащих универсальному множеству U.

[tex]\overline{B}=\{2,4,5,6,8,10\} \\\\\overline{C}=\{1,3,4,6,10\}[/tex]

2. Найдем пересечение [tex](\overline{B} \cap \overline{C})[/tex].

• Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащим одновременно каждому из множеств А и В.

[tex]\overline{B} \cap \overline{C}=\{4,6,10\}[/tex]

3. Теперь найдем объединение множества А с [tex](\overline{B} \cap \overline{C})[/tex] .

• Объединением множеств А и В называют множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих данным множествам.

[tex]A\cup (\overline{B} \cap \overline{C})=\{1,3,4,6,7,9,10\}[/tex]

Получили искомое множество.

Представим его диаграммой Эйлера - Венна.

1) Так как изначально мы имеем три множества, диаграмма будет состоять из 3-х кругов А, В, С. также построим универсальное множество в виде прямоугольника.

Построим [tex]\overline{B}[/tex]. Это будет все множество U без множества В.

Рис.1 (голубой цвет)

2) Теперь добавим множество [tex]\overline{C}[/tex]. Это будет все множество U без множества С.

Рис.2 (зеленый цвет)

А более темная область  - это и будет [tex]\overline{B} \cap \overline{C}[/tex].

3) И добавим множество А.

Рис.3 (розовый цвет)

Получили [tex]A\cup (\overline{B} \cap \overline{C}).[/tex]

Окончательный ответ на рис.4.

Расставим цифры. Видим, что цифры 2, 5, 8 не попали в наше решение.