Предположим, что через точку A, не лежащую на прямой l, можно провести две прямые, перпендикулярные данной.
Пусть эти прямые обозначаются как m1 и m2.
Так как m1 и m2 перпендикулярны прямой l, то углы между ними и прямой l будут прямыми углами.
Пусть точка B лежит на прямой l и находится между точками пересечения m1 и m2 с прямой l.
Тогда у нас есть два треугольника: ABM1 и ABM2.
В треугольнике ABM1 угол ABM1 является прямым углом, так как m1 перпендикулярна прямой l.
Аналогично, в треугольнике ABM2 угол ABM2 также является прямым углом, так как m2 перпендикулярна прямой l.
Таким образом, у нас есть два треугольника с двумя прямыми углами, что противоречит свойству треугольника, где сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно, предположение о том, что через точку A можно провести две прямые, перпендикулярные прямой l, неверно.
Таким образом, теорема доказана методом от противного.
Answers & Comments
Ответ:
Предположим, что через точку A, не лежащую на прямой l, можно провести две прямые, перпендикулярные данной.
Пусть эти прямые обозначаются как m1 и m2.
Так как m1 и m2 перпендикулярны прямой l, то углы между ними и прямой l будут прямыми углами.
Пусть точка B лежит на прямой l и находится между точками пересечения m1 и m2 с прямой l.
Тогда у нас есть два треугольника: ABM1 и ABM2.
В треугольнике ABM1 угол ABM1 является прямым углом, так как m1 перпендикулярна прямой l.
Аналогично, в треугольнике ABM2 угол ABM2 также является прямым углом, так как m2 перпендикулярна прямой l.
Таким образом, у нас есть два треугольника с двумя прямыми углами, что противоречит свойству треугольника, где сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно, предположение о том, что через точку A можно провести две прямые, перпендикулярные прямой l, неверно.
Таким образом, теорема доказана методом от противного.