Ответ:

Объяснение:

Нехай круги мають радіуси r1, r2 та r3. За умовою, відрізки, які сполучають центри кругів, утворюють трикутник із сторонами 7 см, 8 см та 9 см. Застосуємо формулу радіусу описаного кола для трикутника, щоб знайти радіус круга, який описує трикутник зі сторонами 7 см, 8 см та 9 см:

r = abc / 4S

де a, b та c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Площа трикутника знайдемо за формулою Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p - напівпериметр трикутника, тобто p = (a + b + c) / 2.

Підставляючи відомі значення, маємо:

p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

S = √(12(12-7)(12-8)(12-9)) = √(12 * 5 * 4 * 3) = 2√(3 * 5^2 * 4) = 20√3

Тепер можемо знайти радіуси кожного з кіл, застосовуючи формулу:

r1 = (7 * 8 * 9) / (4 * 20√3) = 63 / (20√3)

r2 = (7 * 8 * 9) / (4 * 20√3) = 63 / (20√3)

r3 = (7 * 8 * 9) / (4 * 20√3) = 63 / (20√3)

Отже, радіуси трьох кіл дорівнюють 63 / (20√3).