Так як трикутник ACB - рівнобедрений, то AB = BC = x. З умови задачі ми знаємо, що:

BA = (1/7) * BC

Також, ми знаємо, що периметр трикутника ACB дорівнює 165 дм, тобто:

AC + CB + BA = 165

Замінивши BC на x і BA на (1/7) * x, отримаємо:

AC + x + (1/7)x = 165

Складаємо коефіцієнти при x і розв'язуємо рівняння відносно x:

8/7 x + AC = 165

8/7 x = 165 - AC

x = (7/8) * (165 - AC)

Таким чином, ми знайшли вираз для сторони AB, яку можна підставити в BA і BC, щоб знайти їх довжини:

BA = (1/7) * x = (1/7) * (7/8) * (165 - AC) = (15/8) * (165 - AC)

BC = AB = (7/8) * (165 - AC)

Залишилося знайти довжину сторони СА, для цього підставимо значення AB і BC в рівняння периметру:

AC + AB + BC = 165

AC + 2AB = 165

AC + 2(15/8) * (165 - AC) = 165

AC + (30/8) * (165 - AC) = 165

AC + 412.5 - (30/8) * AC = 165

(22/8) * AC = 247.5

AC = (8/22) * 247.5 = 90

Таким чином, сторони трикутника ACB дорівнюють:

BA = (15/8) * (165 - AC) = 56.25 дм

BC = AB = (7/8) * (165 - AC) = 43.75 дм

CA = AC = 90 дм