Ответ:
Доказано: а) ВO = OC; b) AC = BD, c) ΔАОВ = ∆COD; d) ΔАВD = ∆ACD.
Объяснение:
7. Известно, что BC || AD, AO = OD на рисунке 6. Докажите равенства: а) ВO = OC; b) AC = BD, c) ΔАОВ = ∆COD; d) ΔАВD = ∆ACD.
Дано: BC || AD, AO = OD;
Доказать: а) ВO = OC; b) AC = BD, c) ΔАОВ = ∆COD; d) ΔАВD = ∆ACD.
Доказательство:
Для удобства обозначим углы цифрами (см.рис)
а) Рассмотрим ΔАОD.
АО = OD (условие)
⇒ ΔАОD - равнобедренный.
⇒ ∠1 = ∠2
Рассмотрим ΔВСО.
ВС || AD (условие)
⇒ ∠1 = ∠3 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС);
∠2 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD).
⇒ ∠3 = ∠4
⇒ ВО = ОС.
b) АО = OD (условие)
ОС = ОВ (п. а))
⇒ АО + ОС = ОD + ОВ
или АС = BD
c) Рассмотрим ΔАОВ и ∆COD.
⇒ ∠5 = ∠6 (вертикальные)
ΔАОВ = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
⇒ АВ = CD (как соответственные элементы)
d) Рассмотрим ΔАВD и ∆ACD.
AD = общая;
АС = BD (п.b))
AB = CD (п.с))
⇒ ΔАВD и ∆ACD (по трем сторонам, 3 признак)
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Доказано: а) ВO = OC; b) AC = BD, c) ΔАОВ = ∆COD; d) ΔАВD = ∆ACD.
Объяснение:
7. Известно, что BC || AD, AO = OD на рисунке 6. Докажите равенства: а) ВO = OC; b) AC = BD, c) ΔАОВ = ∆COD; d) ΔАВD = ∆ACD.
Дано: BC || AD, AO = OD;
Доказать: а) ВO = OC; b) AC = BD, c) ΔАОВ = ∆COD; d) ΔАВD = ∆ACD.
Доказательство:
Для удобства обозначим углы цифрами (см.рис)
а) Рассмотрим ΔАОD.
АО = OD (условие)
⇒ ΔАОD - равнобедренный.
⇒ ∠1 = ∠2
Рассмотрим ΔВСО.
ВС || AD (условие)
⇒ ∠1 = ∠3 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС);
∠2 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD).
⇒ ∠3 = ∠4
⇒ ВО = ОС.
b) АО = OD (условие)
ОС = ОВ (п. а))
⇒ АО + ОС = ОD + ОВ
или АС = BD
c) Рассмотрим ΔАОВ и ∆COD.
АО = OD (условие)
ОС = ОВ (п. а))
⇒ ∠5 = ∠6 (вертикальные)
ΔАОВ = ∆COD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
⇒ АВ = CD (как соответственные элементы)
d) Рассмотрим ΔАВD и ∆ACD.
AD = общая;
АС = BD (п.b))
AB = CD (п.с))
⇒ ΔАВD и ∆ACD (по трем сторонам, 3 признак)
#SPJ1