Ответ:
Периметр треугольника АВС равен 22 см
Объяснение:
Дано: BD - биссектриса, AB = BC, BD = 4 см, [tex]P_{\Delta ABD} =[/tex] 15 см
Найти: [tex]P_{\Delta ABC} \ - \ ?[/tex]
Решение:
Так как по условию BD - биссектриса, то по определению биссектрисы она делит угол пополам, тогда ∠ABD = ∠CBD.
По определению периметра треугольника (треугольник ΔABD):
[tex]P_{\Delta ABD} = AB + AD + BD \Longrightarrow AB + AD = P_{\Delta ABD} - BD = 15 - 4 = 11[/tex] см.
Треугольник ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников, так как AB = BC по условию и угол ∠ABD = ∠CBD, а сторона BD - общая.
Так как треугольник ΔABD = ΔCBD, то соответствующие элементы треугольников равны, следовательно AD = DC.
По основному свойству отрезка:
AC = AD + DC
По определению периметра треугольника (треугольник ΔABC):
[tex]P_{\Delta ABD} = AB + BC + AD = AB + BC + AD + DC = 2(AB + AD) = 2 \cdot 11 = 22[/tex] см.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Периметр треугольника АВС равен 22 см
Объяснение:
Дано: BD - биссектриса, AB = BC, BD = 4 см, [tex]P_{\Delta ABD} =[/tex] 15 см
Найти: [tex]P_{\Delta ABC} \ - \ ?[/tex]
Решение:
Так как по условию BD - биссектриса, то по определению биссектрисы она делит угол пополам, тогда ∠ABD = ∠CBD.
По определению периметра треугольника (треугольник ΔABD):
[tex]P_{\Delta ABD} = AB + AD + BD \Longrightarrow AB + AD = P_{\Delta ABD} - BD = 15 - 4 = 11[/tex] см.
Треугольник ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников, так как AB = BC по условию и угол ∠ABD = ∠CBD, а сторона BD - общая.
Так как треугольник ΔABD = ΔCBD, то соответствующие элементы треугольников равны, следовательно AD = DC.
По основному свойству отрезка:
AC = AD + DC
По определению периметра треугольника (треугольник ΔABC):
[tex]P_{\Delta ABD} = AB + BC + AD = AB + BC + AD + DC = 2(AB + AD) = 2 \cdot 11 = 22[/tex] см.