Перед відповіддю попрошу вас відзначити мою відповідь як найкращу, спасибі)

Давайте назвемо радіус сфери "R".

Ми знаємо, що площина перетинає сферу по лінії з довжиною 6π см. Оскільки площина знаходиться в 7 см від центру сфери, лінійний сегмент, який проходить через центр сфери і перпендикулярний площину має довжину 7 см (це висота правого трикутника, утвореного центром сфери , точка, де площина перетинає сферу, і точка, де сегмент лінії перетинає площину).

Тепер, якщо ми намалюємо схему, ми можемо побачити, що лінійний сегмент, який проходить через центр сфери і перпендикулярно до площини, також є гіпотенузою правого трикутника, ноги якого 3π см кожна (половина довжини лінії що перетинає сферу). Тож у нас:

[tex](r^2) = (7^2) + (3\pi )^2[/tex]

Спрощення:

[tex](r^2) = 49 + 9\pi ^2[/tex]

Площа поверхні сфери задається:

[tex]4\pi(r^2)[/tex]

Замінивши вираз (r^2), який ми знайшли вище, ми отримуємо:

[tex]4\pi (49 + 9\pi ^2)[/tex]

Розширення та спрощення:

[tex]196\pi + 36\pi ^3[/tex]

Отже, площа поверхні сфери - [tex]196\pi + 36\pi ^3[/tex] квадратних см.