ΔАВС - равносторонний.
∠А = ∠В = ∠С.
По определению равностороннего треугольника -
АВ = ВС = АС.
Так как АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный.
Следовательно -
∠С = ∠А.
Но также АВ = АС.
Поэтому -
∠С = ∠В.
Теперь рассмотрим данное соотношение -
∠С = ∠А
∠С = ∠В
Отсюда следует, что -
Не сложно догадаться, что -
Так как -
АВ = ВС = АС
То и -
Что требовалось доказать!
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано :
ΔАВС - равносторонний.
Доказать :
∠А = ∠В = ∠С.
Доказательство :
По определению равностороннего треугольника -
АВ = ВС = АС.
Способ 1 (по свойству равнобедренного треугольника).
Так как АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный.
Следовательно -
∠С = ∠А.
Но также АВ = АС.
Поэтому -
∠С = ∠В.
Теперь рассмотрим данное соотношение -
∠С = ∠А
∠С = ∠В
Отсюда следует, что -
∠А = ∠В = ∠С.
Способ 2 (по соотношениям между сторонами и углами в треугольнике).
Не сложно догадаться, что -
Так как -
АВ = ВС = АС
То и -
∠А = ∠В = ∠С.
- - -
Что требовалось доказать!