В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна a, а высота 2a. Найдите угол между стороной основания AC и плоскостью грани CMB.
Правильный ответ: arcsin(6/7). Нужно написать решение.
Правильный ответ: arcsin(6/7). Нужно написать решение.
Answers & Comments
Verified answer
Искомый угол - ∠АСК между АС и ее проекцией СК на грань СМВ.sin∠АСК=АК:АС.
АК- перпендикуляр из т.А на грань МСВ, АК- высота ∆ МАН в плоскости, проведенной через высоту МО пирамиды и высоту АН основания.
АН=(а√3):2
S ∆ MAH= МО•AH:2=2a•a√3:2=a²√3
AK=2S:MH
MH=√(MO²+OH²)
OH=радиус вписанной в правильный треугольник окружности=a/2√3
MH=√(4a²+a²/12)=7a/2√3
АК=2a²√3:(7a/2√3)=6a/7
sin∠АСК=6а/7):а=6/7
Угол между АС и плоскостью грани МСВ=arcsin 6/7