x² - 8|x| + 15 = 0

• Раскроем модуль по определению:

{ |x| = x, если x ≥ 0

{ |x| = -x, если x < 0

• Получим систему:

{ x² - 8x + 15 = 0

{ x² + 8x + 15 = 0

• Решим первое квадратное уравнение, используя обратную теорему Виета:

x² - 8x + 15 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

{ x₁ • x₂ = 15

{ x₁ + x₂ = - (-8) <=> 8

x₁ = 5 и x₂ = 3

• Решим второе квадратное уравнение через дискриминант:

x² + 8x + 15 = 0

(a = 1, b = 8, c = 15)

D = b² - 4ac

D = 8² - 4 • 1 • 15 = 64 - 60 = 4 = 2²

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a

x₁ = (-8 + 2)/2 = -6/2 = -3

x₂ = (-8 - 2)/2 = -10/2 = -5

• Уравнение имеет четыре корня:

{ x₁ = 3, x₂ = 5

{ x₃ = -3, x₄ = -5

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 5, x₃ = -3, x₄ = -5.