Начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:
(x+8)(x-8)+2,5 = x^2 - 64 + 2,5 = x^2 - 61,5
Теперь неравенство выглядит так:
(x-8)² ≤ x^2 - 61,5
Раскроем квадрат слева:
x^2 - 16x + 64 ≤ x^2 - 61,5
Сократим x^2:
-16x + 64 ≤ -61,5
Вычтем 64:
-16x ≤ -125,5
Разделим на -16, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:
x ≥ 7,84
Таким образом, наименьшее целое решение неравенства - это x = 8. Оно подходит под условие неравенства, так как (8-8)² = 0, что меньше или равно правой части неравенства.
Answers & Comments
Начнем с раскрытия скобок в правой части неравенства:
(x+8)(x-8)+2,5 = x^2 - 64 + 2,5 = x^2 - 61,5
Теперь неравенство выглядит так:
(x-8)² ≤ x^2 - 61,5
Раскроем квадрат слева:
x^2 - 16x + 64 ≤ x^2 - 61,5
Сократим x^2:
-16x + 64 ≤ -61,5
Вычтем 64:
-16x ≤ -125,5
Разделим на -16, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:
x ≥ 7,84
Таким образом, наименьшее целое решение неравенства - это x = 8. Оно подходит под условие неравенства, так как (8-8)² = 0, что меньше или равно правой части неравенства.