Ответ:

При значении х = -8 квадратный трехчлен P(x) = x2 + 16x + 102 принимает наименьшее значение.

Наименьшее значение квадратного трехчлена будет равно Р(х) = 38.

Объяснение:

Определить, при каком значении x квадратный трехчлен

P(x) = x² + 16x + 102

принимает наименьшее значение.

Рассмотрим данный квадратный трехчлен:

P(x) = x² + 16x + 102

Вспомним формулу квадрата суммы двух чисел:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

Выделим полный квадрат:

х² + 2 · 8 · х + 8² + 38 = (х + 8)² + 38

Получили:

Р(х) = (х + 8)² + 38

Очевидно, что квадратный трехчлен примет наименьшее значение, если первое слагаемое будет равно нулю:

(х + 8)² = 0

х + 8 = 0

х = -8

⇒ При значении х = -8 квадратный трехчлен P(x) = x2 + 16x + 102 принимает наименьшее значение.

В этом случае наименьшее значение трехчлена будет равно:

Р (х) = 0 + 38 = 38.

Наименьшее значение квадратного трехчлена будет равно Р(х) = 38.