Имеем квадратное уравнение:

a²x² + ax + 1 - 13a² = 0

Т.к., по условию, а ≠ 0, разделим обе части уравнения на а²:

x² + x/a + 1/a² - 13 = 0

по т. Виета:

x1 + x2 = -b = -1/a (1)

x1 • x2 = c = 1/a² - 13 (2)

Т.к., по условию задачи, x1 и х2 - целые числа, то: (х1 + х2) и (х1 • х2) - тоже целые числа.

Тогда, для удовлетворения вышеуказанного в (1) и (2) подходит лишь а = ±1.

Имеем:

х1 + х2 = -1/а = -1/±1 = ±1

х1 • х2 = 1/а² - 13 = 1/(±1)² - 13 = -12

Откуда:

х1 = -4; х2 = 3 (при а = 1)

или

х1 = -3; х2 = 4 (при а = -1)

Наибольший корень х = 4 (при а = -1)