Ответ:№2: Переріз куба

Для початку побудуємо січення куба плоскістю, яка проходить через вершини A, C і середину ребра BB1. Поскажемо, що AB = m.

Візьмемо куб з вершиною A в точці (0, 0, 0) і ребром довжиною AB = m, спрямованим вздовж висі X.

Точка C має координати (0, m, 0), після чого вона розташована на відстані m від вершини A вздовж висоти Y.

Тепер ми маємо знайти середину ребра BB1. Якщо B розташована в точці (0, 0, 0), то точка B1, яка є серединою ребра BB1, буде мати координати (0, m/2, 0), після чого вона розташована на половині відстані між вершинами B і B1 вздовж висоти Y .

Тепер ми можемо побудувати площину, яка проходить через точки D, B і C.

Площина збільшенням рівня Ax + By + Cz + D = 0, де (A, B, C) - нормально до площі, а D - константа.

Знайдемо нормально до площини. Для цього обчислимо вектори, які лежать на площині:

Вектор BC = (0, m, 0)

Вектор BD = (0, 0, 0)

Вектор B1D = (0, м/2, 0)

Обчислимо векторні добутки векторів BC і BD, і B1D і BD, щоб отримати нормалі до площини:

N1 = BC × BD = (0, m, 0) × (0, 0, 0) = (0, 0, 0)

N2 = B1D × BD = (0, м/2, 0) × (0, 0, 0) = (0, 0, 0)

Обидва отримані вектори нульові, що означає, що площина проходить через вершину D.

Тепер ми можемо записати рівняння площини у вигляді: 0x + 0y + 0z + D = 0

Якщо всі коефіцієнти перед змінними дорівнюють нулю, то рівень площини має вигляд D = 0.

Тепер, коли ми маємо рівняння площини, ми можемо знайти периметр і площу перерізу.

Площа перерізу дорівнює площі трикутника ABC, брак D лежить на площі. Площу трикутника можна обчислити за допомогою формули площі трикутника:

S = (1/2) * AB * AC

Де AB = m (за умовою), а AC = m (оскільки точки C знаходяться на відстані m від точки A вздовж вісі Y).

S = (1/2) * m * m = (1/2) * m^2

Тепер дайте знайти периметр перерізу, який дорівнює сумі довжину сторінки трикутника ABC.

Периметр P = AB + AC + BC

P = m + m + m = 3m

Отже, периметр перерізу дорівнює 3м, а площа перерізу - (1/2) * m^2.

Объяснение: