Объяснение: Т.к. угол DEF опирается на диаметр, то его величина равна 90°. Т.к дуга EF = 60°, то угол EDF = 30° как вписанный. Получаем прямоугольный треугольник (как на рисунке снизу). По свойству прямоугольного треугольника с углом 30°, катет напротив 30° в √3 раза меньше второго катета. Следовательно, второй катет равен 2/√3 см. Отсюда находим гипотенузу, равную диаметру. Она в два раза больше стороны, лежащую напротив угла в 30 градусов, поэтому равна 4 / √3. Так как гипотенуза равна двум радиусам, то радиус окружности равен 2 / √3. Через полученные значения находим длину окр-сти: [tex]C = 2\pi r = 2\cdot 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6,93.[/tex]
Answers & Comments
Объяснение: Т.к. угол DEF опирается на диаметр, то его величина равна 90°. Т.к дуга EF = 60°, то угол EDF = 30° как вписанный. Получаем прямоугольный треугольник (как на рисунке снизу).
По свойству прямоугольного треугольника с углом 30°, катет напротив 30° в √3 раза меньше второго катета. Следовательно, второй катет равен 2/√3 см. Отсюда находим гипотенузу, равную диаметру. Она в два раза больше стороны, лежащую напротив угла в 30 градусов, поэтому равна 4 / √3. Так как гипотенуза равна двум радиусам, то радиус окружности равен 2 / √3.
Через полученные значения находим длину окр-сти:
[tex]C = 2\pi r = 2\cdot 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6,93.[/tex]
Ответ: 6,93.