Знаменатель дроби не должен равняться нулю , так как на ноль делить нельзя .

[tex]\displaystyle\bf\\\frac{x}{|x+1|-2} \\\\\\|x+1|-2\neq 0\\\\\\|x+1|\neq 2\\\\\\\left \{ {{x+1\neq -2} \atop {x+1\neq 2}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left \{ {{x_{1} \neq -3} \atop {x_{2}\neq 1 }} \right. \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(-\infty \ ; \ -3\Big) \ \cup \ \Big(-3 \ ; \ 1\Big) \ \cup \ \Big(1 \ ; \ +\infty\Big)[/tex]