Ответ:

x = 3

Объснение:

[tex]4 {}^{x} - 5 \cdot2 {}^{x} - 24 = 0 \\ 2 {}^{2x} - 5 \cdot2 {}^{x} - 24 = 0[/tex]

Сделаем замену:

[tex]2 {}^{x} = t[/tex]

Решим полученное квадратное уравнение:

[tex]t {}^{2} - 5t - 24 = 0 \\ D = ( - 5) {}^{2} - 4 \cdot( - 24) = 25 + 96 = 121 \\ \displaystyle t_1 = \frac{ - ( - 5) + \sqrt{121} }{2} = \frac{ 5 + 11}{2} = 8 \\ t_2 = \frac{ - ( - 5) - \sqrt{121} }{2} = \frac{5 - 11}{2} = - 3[/tex]

Вернемся к замене и подставим вместо t первый корень квадратного уравнения:

[tex]2 {}^{x} = 8 \\ 2 {}^{x} = 2 {}^{3} \\ \boldsymbol{x = 3}[/tex]

Подставим вместо t второй корень квадратного уравнения:

[tex]2 {}^{x} = - 3 < 0 \rightarrow \boldsymbol{x \not \in \R}[/tex]

Второй корень не подходит , т.к при возведения положительного числа в степень , полученное значение должно быть больше нуля.

Ответ: x = 3

Ответ:

решение смотри на фотографии