Відповідь:

Значення похідної функції у точці 4:

[tex]\boldsymbol{ \boxed{g'(x_{0}) = -4}}[/tex]

Примітка:

Правилами диференціювання:

[tex](fg)' = f'g + fg'[/tex]

[tex]f,g -[/tex] функції

Пояснення:

За умовою задачі [tex]x_{0} = 4[/tex] і [tex]f'(x_{0}) =-3[/tex], а також [tex]f(4) = f(x_{0}) = 8[/tex].

За правилами диференціювання:

[tex]g'(x) = (f(x)x)' = xf'(x) + x'f(x) = xf'(x) + f(x)[/tex]

Значення похідної функції [tex]g(x)[/tex] у точці [tex]x_{0}:[/tex]

[tex]g'(x_{0}) = x_{0}f'(x_{0}) + f(x_{0}) = 4 \cdot (-3) + 8 = -12 + 8 =-4[/tex]