Ответ:

Градусная мера центрального угла,

опирающегося на меньшую дугу ВС равна 120°

К окружности с центром в точке О провели

Две касательные АВ и АС из точки А так, что

B и C - точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу ВС, если известно, что длина отрезка АО равна диаметру данной

окружности.

Дано: Окр.(O,R);

AB, AC - касательные;

AO=d- диаметру окружности;

Найти: <ВАС

Решение:

Проведем радиусы ОВ и ОС.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

→ OB LAB: OC LAC.

Рассмотрим ДВАО прямоугольный.

AO = d

. Диаметр равен двум радиусам.

AO = 2R; OB = R

• Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30°.

→ ZBAO = 30°

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

= ZBAO = LOAC = 30°

→ ZA = 60°

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

<BOC BC.

угол между двумя касательными равен 180° минус градусная мера дуги, заключенной внутри него.

<A=180°- BC или <A = 180°<BOC 60° 180°- <BOC

<BOC = 120⁰