1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то образуются углы, вписанные в окружность. По теореме вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Вписанные углы одной окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
В нашем случае
∠СВD = ∠CAD = 46°,
∠АСD = ∠ABD = 34°,
∠BDC = ∠BAC = 64°.
2. Получили, что
∠АВС = 34° + 46° = 80°;
∠ВАD = 64° + 46° = 110°.
3. По теореме, если четырёхугольник вписана а окружность, то суммы двух его противолежащих углов равны 180°, тогда
Answers & Comments
∠A = 110°;
∠B = 80°;
∠C = 70°;
∠D = 100°
1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то образуются углы, вписанные в окружность. По теореме вписанный в окружность угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Вписанные углы одной окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
В нашем случае
∠СВD = ∠CAD = 46°,
∠АСD = ∠ABD = 34°,
∠BDC = ∠BAC = 64°.
2. Получили, что
∠АВС = 34° + 46° = 80°;
∠ВАD = 64° + 46° = 110°.
3. По теореме, если четырёхугольник вписана а окружность, то суммы двух его противолежащих углов равны 180°, тогда
∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.
∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 110° = 70°.
Итак, в четырёхугольнике ABCD
∠A = 110°;
∠B = 80°;
∠C = 70°;
∠D = 100°.