Нехай гострий кут прямокутного трикутника має синус, рівний 1/4. За визначенням синусу, це означає, що протилежний катет цього кута становить 1/4 від гіпотенузи.
Давайте позначимо гіпотенузу трикутника як h і протилежний катет як a. Тоді за теоремою Піфагора, другий катет має довжину b = sqrt(h^2 - a^2).
За даними задачі, a/h = 1/4, тому a = h/4. Підставляючи це вираз у формулу для b, отримуємо b = sqrt(h^2 - (h/4)^2) = sqrt(15/16) * h.
Тепер ми можемо обчислити косинус та тангенс даного кута. Косинус цього кута буде дорівнювати прилеглому катету поділеному на гіпотенузу, тобто cos(theta) = b/h = sqrt(15)/4 ≈ 0.9682.
Тангенс цього кута буде дорівнювати протилежному катету поділеному на прилеглий катет, тобто tan(theta) = a/b = 1/sqrt(15) ≈ 0.2582.
Отже, косинус кута дорівнює близько 0.9682, а тангенс дорівнює близько 0.2582.
Answers & Comments
Нехай гострий кут прямокутного трикутника має синус, рівний 1/4. За визначенням синусу, це означає, що протилежний катет цього кута становить 1/4 від гіпотенузи.
Давайте позначимо гіпотенузу трикутника як h і протилежний катет як a. Тоді за теоремою Піфагора, другий катет має довжину b = sqrt(h^2 - a^2).
За даними задачі, a/h = 1/4, тому a = h/4. Підставляючи це вираз у формулу для b, отримуємо b = sqrt(h^2 - (h/4)^2) = sqrt(15/16) * h.
Тепер ми можемо обчислити косинус та тангенс даного кута. Косинус цього кута буде дорівнювати прилеглому катету поділеному на гіпотенузу, тобто cos(theta) = b/h = sqrt(15)/4 ≈ 0.9682.
Тангенс цього кута буде дорівнювати протилежному катету поділеному на прилеглий катет, тобто tan(theta) = a/b = 1/sqrt(15) ≈ 0.2582.
Отже, косинус кута дорівнює близько 0.9682, а тангенс дорівнює близько 0.2582.