Периметр равнобедренной трапеции равен 71,8. Средняя линяя трапеции равна 21,4, а биссектриса большего угла параллельна боковой стороне. Найдите длину меньшего основания.

July 2023 1 62 Report

Периметр равнобедренной трапеции равен 71,8. Средняя линяя трапеции равна 21,4, а биссектриса большего угла параллельна боковой стороне. Найдите длину меньшего основания.
Ответ: 14,15

Answers & Comments

ludmilaksenija2005

Verified answer

Объяснение:

MN=(AD+BC)/2

2MN=AD+BC

2•21,4=AD+BC

42,8=AD+BC

P(ABCD)=AB+BC+CD+AD

71,8=AB+CD+42,8

AB+CD=71,8-42,8=29 см

AB=CD=29:2=14,5 см

биссектриса СК отсекает равнобедренный треугольник СКD:

CD=KD=14,5 см

AK=BC ,т.к СК||АВ

Р(АВСD)=2AB+2BC+KD

71,8=2•14,5+2BC+14,5

71,8=43,5+2BC

2BC=28,3

BC=14,15 см

4 votes Thanks 1

cos20093 Я чуток прокомментирую. Треугольник CKD заведомо равнобедренный, так как трапеция равнобедренная, в том смысле, что AB = CD, и CK II AB; то есть CK = CD, и ∠CKD=∠CDK (можно сказать и так - ABCK параллелограмм => AB = CK, и AB = CD по условию). Равенство KD и CD следует из того, что CK - биссектриса ∠BCD, => ∠KCD = ∠BCK = ∠CKD; то есть у треугольника CKD равны все три угла, => он равносторонний.

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social