1.

[tex]1) -2x > 8\\2x < -8\\x < -4[/tex]     [tex]x < 4[/tex]

Ці нерівності не рівносильні

[tex]2) 5x > 0\\x > 0[/tex]  [tex]x > 0[/tex]

А ці неріності рівносильні

2.

[tex]\frac{x^{2}+2 }{x+1} =\frac{2-x}{x+1}[/tex]

ОДЗ: знаменник не дорівнює 0

x+1≠0

x≠-1

[tex]\displaystyle x^{2} +2=2-x\\x^{2} +x=0\\x(x+1)=0[/tex]

[tex]x=0[/tex]   або [tex]x+1=0\\x=-1[/tex]

Але по ОДЗ x≠-1

Тому відповідь буде x=0

[tex]\displaystyle 2) \frac{x+4}{x-3} +\frac{x+8}{x+3} =-4\\[/tex]

Зведемо до спільного знаменника

[tex]\displaystyle \frac{(x+4)(x+3)}{(x-3)(x+3)} +\frac{(x+8)(x-3)}{(x-3)(x+3)} =-\frac{4(x+3)(x-3)}{(x-3)(x+3)} \\[/tex]

ОДЗ

x-3≠0     x+3≠0

x≠3        x≠-3

[tex]\displaystyle \frac{x^{2} +3x+4x+12}{(x-3)(x+3)} +\frac{x^{2}-3x+8x-24 }{(x-3)(x+3)}=\frac{-4(x^{2} -3x+3x-9)}{(x-3)(x+3)} \\\\x^{2} +7x+12+x^{2} -3x+8x-24=-4(x^{2} -9)\\2x^{2} +12x-12=-4x^{2} +36\\6x^{2} +12x-48=0\\x^{2} +2x-8=0\\D=4+32=36\\x_{1}=\frac{-2+6}{2}=2\\ x_{2} =\frac{-2-6}{2}=-4[/tex]

Наші корені не є виключеннями з ОДЗ, тому наші корені 2 та -4.

3.

[tex]1) x^{3}-9x < 0 \\x(x^{2} -9) < 0\\x(x-3)(x+3) < 0[/tex]

Дивимось прикріплений малюнок.

Нам потрібно меньше 0(там де -)

Тому x∈(-∞;-3)U(0;3)

[tex]\displaystyle 2) \frac{x^{2} -4}{x+5} \geq 0\\\frac{(x-2)(x+2)}{x+5}\geq 0[/tex]

У нас знак більше або дорівнює, але знаменник ніколи не дорівнює 0, тому

[tex](x-2)(x+2)\geq 0\\x+5 > 0[/tex]

Нам потрібні значення більше 0(там де +)

x∈(-5;-2]U[2;+∞)

4.

[tex]ax^{2} +2x-1=0[/tex]

Вирішимо відносно х

Знайдемо дискримінант

[tex]\displaystyle D=b^{2} -4ac\\b=2 \\a=a\\c=-1\\D=4+4a=4(1+a)\\x_{1}=\frac{-2+\sqrt{4(1+a)} }{2a}=\frac{-2+2\sqrt{1+a} }{2a}=\frac{2(-1+\sqrt{1+a} )}{2a}=\frac{-1+\sqrt{1+a} }{a}\\ x_{2}=\frac{-2-\sqrt{4(1+a)} }{2a}=\frac{2(-1-\sqrt{1+a} )}{2a}=-\frac{1+\sqrt{1+a} }{a}[/tex]