729)...

Астра8000 @Астра8000

July 2022 1 7 Report

помогитееее
Найти минимум,максимум функции y=x²(1-x)⁴
ответ минимум(0;0) (1;0) максимум (1/3;16/729)

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

1 votes Thanks 2

pushpull а разве точка х=1 не есть точка перегиба?

pushpull и потом, это ж некая парабола ветвями вверх. у нее есть только локальный максимум.....

Астра8000 График в ответах иной

pushpull ну, ответы тоже бывают ошибочны. у этой функции глобального максимума нет, согласитесь. есть только локальный....

NNNLLL54 x=1 - точка минимума , график не парабола , график такой, как нарисован ( а его рисовать и не требовалось) , max и min ясно, что локальные

pushpull а если взять вторую производную и посмотреть ее знак, то y''(0) = 2>0 - это минимум, y''(1/3) = -16/27 <0 -это локальный максимум,
а y''(1) = 0=0 - это точка перегиба......

NNNLLL54 пишите свой ответ

pushpull да не. Вашего достаточно, чтобы разобраться, если автор вопроса чуток кумекает....

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social