Verified answer

Відповідь:

ВВ₁=8 см, АВ₁= 6см, В₁С=15см

Пояснення:

ДАНО: ΔАВС, АВ= 10см, ВС=17  см, СА=21см ВВ₁⊥АС
Знайти: ВВ₁, АВ₁, В₁С-?

Рішення: За формулою Герона знайдемо площу трикутника.
р- півпериметр [tex]p=\frac{AD+DC+CA}{2}=\frac{10+17+21}{2} =24[/tex] (см)

[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}=\\ \\ =\sqrt{24*14*7*3}=\sqrt{4*6*2*7*7*3}=\sqrt{4*3*2*2*7*7*3}=[/tex]

=2*3*2*7=84 (см²)
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}CA*BB_{1};\\ \\ 84=\frac{1}{2}21 *BB_{1};\\\\BB_{1}=\frac{2*84}{21};[/tex]
BB₁=2*4=8(cм)

Розглянемо ΔАВВ₁, де ∠В₁=90°,ВВ₁=8см, АВ=10см.
За теоремою Піфагора АВ²=ВВ₁²+АВ₁²
АВ₁²=АВ²-ВВ₁²=10²-8²=100-64=36(см²)
АВ₁=√36=6 (см)
СВ₁=СА-АВ₁=21см-6см=15 см