Verified answer

[tex]\displaystyle\bf\\3)\\\\a_{1} =3b+1\\\\a_{2}=4b-1\\\\a_{3} =b^{2} +b\\\\a_{4} =b^{2} +b+1\\\\\\a_{2} =\frac{a_{1} + a_{3} }{2} \\\\\\2a_{2}=a_{1} + a_{3} \\\\2\cdot(4b-1)=3b+1+b^{2} +b\\\\8b-2=b^{2} +4b+1\\\\b^{2}-4b+3=0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\b_{1} +b_{2} =4\\\\b_{1} \cdot b_{2} =3\\\\b_{1} =1 \ \ \ ; \ \ \ b_{2} =3\\\\1) \ b_{1} =1\\\\3b+1=3\cdot 1+1=4\\\\4b-1=4\cdot 1-1=3\\\\b^{2} +b=1^{2}+1=2\\\\b^{2} +b+1=1^{2}+1+1=3\\\\2) \ b_{2} =3[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\3b+1=3\cdot 3+1=10\\\\4b-1=4\cdot 3-1=11\\\\b^{2} +b=3^{2}+3=12\\\\b^{2} +b+1=3^{2}+3+1=13\\\\Otvet \ : \ b=3[/tex]

При b = 1 прогрессия не является арифметической

Відповідь: фото

розв'язання завдання додаю .