Verified answer

Ответ:.

Решаем системы методом сложения .

211)  Умножим 1 уравнение на (-2) , а затем сложим его со 2 уравнением .

[tex]\left\{\begin{array}{l}2x+y=1/5\ |\cdot (-2)\\4x+2y=1/3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}-4x-2y=-2/5\\4x+2y=1/3\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}0=-2/5+1/3\\4x+2y=1/3\end{array}\right[/tex]  

Получили неверное равенство:   [tex]0=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ 0=-\dfrac{1}{15}[/tex]   .  Значит, уравнение не имеет решений, а следовательно и вся система не имеет решений .

Ответ: нет решений .

213)   Умножим 1 уравнение на (-3) , а затем сложим его со 2 уравнением .

[tex]\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1/6\ |\cdot (-3)\\9x+6y=1/2\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}-9x-6y=-1/2\\9x+6y=1/2\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}0=0\\9x+6y=1/2\end{array}\right[/tex]  

Получили 1 уравнение верное при любых значениях переменных  х и  у . А второе уравнение имеет бесчисленное множество решений . Если переменная  х  принимает какое-либо значение  [tex]x=C[/tex] , то вторая переменная  у  будет принимать значение  [tex]y=-\dfrac{3}{2}\, C+\dfrac{1}{12}[/tex]  .

Ответ:  [tex](\, C\, ;-\frac{3}{2}\, C+\frac{1}{12}\ )[/tex]  .  

215)  Умножим 1 уравнение на  [tex]cosa[/tex] , а 2 уравнение на  sina . Затем сложим уравнения .

[tex]\left\{\begin{array}{l}x\cdot cosa-y\cdot sina=cos2a\ |\cdot cosa\\x\cdot sina+y\cdot cosa=sin2a\ |\cdot sina\end{array}\right\ \oplus \\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\cdot cosa-y\cdot sina=cos2a\\x\cdot (\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1})=\underbrace{cos2a\cdot cosa+sin2a\cdot sina}_{cos(2a-a)}\end{array}\right[/tex]  

Применим основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса разности .

[tex]\left\{\begin{array}{l}x\cdot cosa-y\cdot sina=cos2a\\x=cosa\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}cos^2a-y\cdot sina=cos2a\\x=cosa\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y\cdot sina=cos^2a-cos2a\\x=cosa\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y\cdot sina=cos^2a-(cos^2a-sin^2a)\\x=cosa\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=sin^22a\\x=cosa\end{array}\right\ \ \ Otvet:\ (cosa\ ;\ sin^2a)\ .[/tex]