Рассмотрим Δ BME  и  Δ ENC :

< BME = < ENC = 90⁰ - по условию

Значит эти треугольники прямоугольные .

< MEB = < NEC - по условию

Гипотенузы BE  и  EC равны по условию

Значит  Δ BME = Δ ENC - по гипотенузе и острому углу

Из равенства треугольников следует равенство углов B  и  C в треугольнике ABC .

Но если в треугольнике углы при основании равны , то этот треугольник равнобедренный .

Δ ABC - равнобедренный .  Что и требовалось доказать .

Объяснение:

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

ΔВМЕ=ΔСNЕ, значит ∠В=∠С, а ΔАВС - равнобедренный, т.к. углы при основании ВС равны.

Доказано.